Симметрия и асимметрия лиц. О чем они нам расскажут? Что такое симметрия и асимметрия

Симметрия и асимметрия являются объективными свойствами природы, одними из фундаментальных в современном естествознании. Симметрия и асимметрия имеют универсальный, общий характер как свойство материального мира.

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность, порядок, гармония) является всеобщим свойством природы. Представление о симметрии у человека складывалось тысячелетиями. Термин «симметрия» фигурирует в представлениях человека как элемент чего-то «правильного», прекрасного и совершенного. В своих раздумьях над картиной мироздания человек определял симметрию как магическое качество природы, ее целесообразность, совершенство и старался отразить эти свойства в музыке, поэзии, архитектуре. В определенной мере симметрия выражает степень упорядоченности системы. В связи с этим имеется тесная корреляционная связь энтропии как меры неупорядоченности с симметрией: чем выше степень организованности вещества, тем выше симметрия и ниже энтропия.

Степень симметрии природных систем отражается в симметрии математических уравнений, законов, отображающих их состояние, в неизменности каких-либо их свойств по отношению к преобразованиям симметрии.

Симметрия – это понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии.

Асимметрия – понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.

Из определений симметрии и асимметрии следует, что развивающаяся динамическая система должна быть обязательно несимметричной и неравновесной.

Современное естествознание представлено целой иерархией симметрий, которая отражает свойства иерархии уровней организации материи. Выделяют различные формы симметрий: калибровочные, пространственно-временные, изотопические, перестановочные, зеркальные и т. д. Все эти виды симметрий подразделяются на внешние и внутренние.

Внутреннюю симметрию невозможно наблюдать, она скрыта в математических уравнениях и законах, выражающих состояние исследуемой системы. Пример тому – уравнение Максвелла, описывающее взаимосвязь электрических и магнитных явлений, или теория гравитации Эйнштейна, связывающая свойства пространства, времени и тяготения.

Внешняя симметрия (пространственная или геометрическая) представлена в природе большим многообразием. Это симметрия кристаллов, молекул, живых организмов.

Для чего нужна симметрия живому и как она возникла?

Живые организмы формировали свою симметрию в процессе эволюции. Зародившиеся в водах океана, первые живые организмы имели правильную сферическую форму. Внедрение организмов в другие среды заставляло их адаптироваться к новым специфическим условиям. Один из способов такой адаптации – симметрия на уровне физической формы. Симметричное расположение частей органов тела обеспечивает живым организмам равновесие при движении и функционировании, жизнестойкость и адаптацию. Довольно симметричны внешние формы крупных животных, человека. Растительный мир организмов также наделен симметрией, что связано с борьбой за свет, физической устойчивостью к полеганию (закон всемирного тяготения). Например, конусообразная крона ели имеет строго вертикальную ось симметрии – вертикальный ствол, утолщенный книзу для устойчивости. Отдельные ветви симметрично расположены по отношению к стволу, а форма конуса способствует рациональному использованию кроной светового потока солнечной энергии, увеличивает устойчивость. Таким образом, благодаря притяжению и законам естественного отбора ель выглядит эстетически красиво и «построена» рационально. Внешняя симметрия насекомых и животных помогает им держать равновесие при движении, извлекать максимум энергии из окружающей среды и рационально ее использовать.

В физических и химических системах симметрия приобретает еще более глубокий смысл. Так, наиболее устойчивы молекулы, обладающие высокой симметрией (инертные газы). Симметрия молекул определяет характер молекулярных спектров. Высокая симметрия характерна для кристаллов. Кристаллы – это симметричные тела, их структура определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.

Асимметрия также широко распространена в мире.

Внутреннее расположение отдельных органов в живых организмах часто асимметрично. Например, сердце расположено слева у человека, печень – справа и т. д. Л. Пастер, французский микробиолог и иммунолог, выделил левые и правые кристаллы винной кислоты. Молекула ДНК асимметрична – ее спираль всегда закручена вправо. Все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, способны отклонять поляризованный луч света влево.

В отличие от молекул неживой природы, где левые и правые молекулы встречаются часто, то есть носят в основном симметричный характер, молекулы органических веществ характеризуются ярко выраженной асимметрией. Придавая большое значение асимметрии живого, В. И. Вернадский предполагал, что именно здесь проходит тонкая граница между химией живого и неживого. Л. Пастер также, основываясь на этих признаках, провел границу между живым и неживым. Следует также отметить, что живые организмы (растения) в процессе жизнедеятельности поглощают из окружающей среды (почвы) в значительной степени химические соединения минеральной пищи, молекулы которой симметричны и в своем организме превращают их в асимметричные органические вещества: крахмал, белки глюкозу и т. д. Симметрия молекул пищевых веществ живого организма согласуется с симметрией молекул самого организма. В противном случае пища будет несовместимой (ядовитой).

Структура компонентов клетки также асимметрична, что имеет большое значение для ее обмена веществ, энергетической обеспеченности, а также способствует более высокой скорости протекания биохимических реакций.

Симметрия и асимметрия – это две полярные характеристики объективного мира. Фактически в природе нет чистой (абсолютной) симметрии или асимметрии. Эти категории – противоположности, которые всегда находятся в единстве и борьбе. Там, где ослабевает симметрия, возрастает асимметрия, и наоборот. На разных уровнях развития материи ей свойственна то симметрия, то асимметрия. Однако эти две тенденции едины, а их борьба носит абсолютный характер. Эти категории тесно связаны с понятиями устойчивости и неустойчивости систем, порядка и беспорядка, организации и дезорганизации, отражающими свойства систем и динамику развития, а также взаимосвязь между динамическими и статическими законами.

Полагая, что равновесие есть состояние покоя и симметрии, а асимметрия приводит к движению и неравновесному состоянию, можно считать, что понятие равновесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Принцип устойчивости термодинамического равновесия живых систем характеризует специфику биологической формы движения материи. Именно устойчивое динамическое равновесие (асимметрия) является ключевым принципом постановки и решения проблемы происхождения жизни.

Симметрия

Асимметрия

Ритм – это чередование каких-либо элементов в определенной последовательности.

Ритм – одно из средств, наиболее часто употребляемых для создания гармоничной композиции. Это средство отражает связь человеческой природы и деятельности, в том числе и творческой, с мирозданием...

Действительно, разве можно отрицать, что многие процессы жизнедеятельности человека протекают циклично? Человек ощущает ритмы сердца, дыхания, ритмично двигается при ходьбе, беге, танце. Любая трудовая деятельность связана с ритмичными движениями, то есть с повторами. Важнейшие признаки ритма – это повторяемость явлений, элементов или форм, закономерность их чередования. «Ритм» буквально означает «такт, мерность» (от греческого «рафмос»).

Ритмы можно разделить на:

- метрический или монотонный (повторение без изменения);

- направленный (к чередованию добавляются закономерные изменения);

- повторение ;

- ритм с группированием .

По характеру линий ритм можно разделить на прямолинейный и криволинейный .

Ритм бывает простым , когда меняется какая-то одна закономерность (меняться форма, цвет, фактура или расстояние между элементами), и сложным , когда в ритме изменения происходят сразу по нескольким параметрам. Например, меняется конфигурация формы и происходит насыщение по цвету, или изменяется расстояние между элементами и одновременно уменьшается форма, которая также изменяет свою фактурную характеристику.

Для метрических композиций характерна статика. Статика – это состояние покоя, равновесия. Ярким примером метрического ряда служит орнамент.

Хотя метрический повтор сам по себе уже закономерность, но это еще не гармония. Если бесконечно повторять одну и ту же ноту в музыке или строить архитектурную композицию на повторении только одного элемента, гармония не возникает. По-видимому, мы начинаем воспринимать повтор как некий порядок с момента, когда перестаем мгновенно улавливать количество элементов. С этой точки зрения и пять повторов еще не ряд, поскольку мы подсознательно считаем его элементы. Когда же количество повторов переходит за шесть, семь, мы перестаем считать их, воспринимая элементы не в отдельности, а как группу.

Однако природа не терпит однообразия и монотонности. Нельзя найти двух одинаковых деревьев или двух одинаковых камушков - при всем своем сходстве и общих признаках они все-таки различаются определенными параметрами. Наше восприятие окружающей действительности устроено точно так же - нас раздражает монотонный стук падающих капель из крана, навевает скуку ровный, без изъянов и характерных деталей забор, выводит из себя бесконечно длинный и монотонный бразильский сериал со своими повторами сюжетной схемы помногу раз...

Поэтому любой ритм в дизайне следует изменять перед самой той границей, когда он начинает становиться монотонным. Все хорошо в меру, и эту меру хорошо бы знать или чувствовать. Самый простой способ постичь это - поставить себя на место зрителя.

Вполне возможно использования в композициях сочетания метра и ритма. Метрическое повторение ритмических рядов помогает создавать весьма оригинальные произведения. Казалось бы, используя одно и то же средство, нельзя добиться такого большого разнообразия решений. Но, например, художник В. Вазарели всем своим творчеством доказывает обратное. Каждая его работа своеобразна и неповторима.

Любой сбой в ритме привлекает внимание, нарушая ритм можно расставить нужные акценты.

Ритм является одной из «волшебных палочек», с помощью которых можно передать движение на плоскости.

Почему же ритм передает движение? Это связано с особенностью нашего зрения. Взгляд, переходя от одного изобразительного элемента к другому, ему подобному, сам как бы участвует в движении.

Симметрия (от греч. тождество, подобие, соответствие) – это соответствие фигуры относительно оси симметрии, точки или плоскости.

Асимметрия – нарушение равновесия, баланса

Симметрия отвечает одному из самых глубоких законов природы – стремлению к устойчивости. Основная черта симметричной композиции – равновесие. Симметрия гармонична, но если всякое изображение делать симметричным, то через некоторое время мы будем окружены благополучными, но однообразными произведениями. Во многих случаях надо сознательно нарушать симметрию в композиции, иначе трудно передать движение, изменение, противоречие.

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания, его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Простейший вид симметрии - зеркальная . Предмет или фигура, которые можно разделить плоскостью на две половины так, чтобы эти половины при наложении друг на друга совпали между собой, имеет зеркальную симметрию. Такая симметрия присуща, например, человеческому телу, телам животных и многому другому. Зеркальная симметрия способствует созданию впечатления уравновешенности и покоя, так как она делает обе половины изображения равноценными для нашего взгляда.

Иной вид симметрии присутствует в фигурах, которые совмещаются сами с собой без помощи зеркального отражения, а посредством поворота вокруг некоторой оси, перпендикулярной к плоскости изображения. Это - осевая симметрия , а число таких совмещений на протяжении полного кругового оборота фигуры называется порядком оси. Осевая симметрия может обладать порядком от второго и до бесконечности. Фигур с осевой симметрией бесконечно много, но все они четко организованы и равномерно распределены вокруг единого для них центра. Все углы поворотов должны быть равны. Осевая симметрия нередко встречается в природе и широко распространена в орнаментах. В первую очередь, к фигурам с осевой симметрией относятся розетки. Изображение, обладающее осевой симметрией производит впечатление движения, вращения вокруг своего центра.

Часто можно видеть розетки не только с осевой симметрией, но и с зеркальной. Подобные формы гораздо уравновешеннее и спокойнее предыдущих. Такая форма представляется более законченной, так как она не выражает вращения, а от ее центра расходятся равные элементы. Возможно поэтому розетки с двумя этими видами симметрии приобрели наибольшее распространение.

Вдоль некой линии могут быть равномерно расположены одинаковые мотивы. Так образуется линейный орнамент, или бордюр, при помощи параллельного переноса, который можно продолжить до бесконечности в обе стороны по направлению линии. Это - еще один вид симметрии: если мы весь орнаментальный ряд сдвинем вдоль осевой линии на один мотив, то каждая из фигур наложится на место соседней, то есть бордюр совместится сам с собой.

В искусстве орнамента нередко используется заполнение плоскости одинаковыми прямолинейными фигурами. В математике такое замощение называется паркетом (в дизайне - сетчатые орнаменты ). Известно, что только два рода фигур - различные параллелограммы (включая прямоугольники, квадраты и ромбы) и шестиугольники с попарно параллельными сторонами заполняют плоскость сплошь, без пропусков и наложений, с помощью одних лишь переносов, сохраняя ориентацию.

Виды симметрии – (зеркальная, поворотная, трансляционная, паркетная, комбинированная)

Мы знаем что такое равновесие в фотографии и что оно является одним из наиболее важных элементов композиции. Размеры, характер и расположение в пространстве элементов композиции должны быть подчинены зрительному равновесию. Но вот как сбалансировать изображение, какие есть способы - рассмотрим в этой статье.

СИММЕТРИЯ

Симметрия - это наиболее очевидный и простой способ достичь композиционного равновесия. Симметрия прослеживается во всем: в природе, в строении человеческого тела, в предметах повседневной жизни.

Не все уравновешенные или сбалансированные фотографии симметричны - все симметричные композиции по умолчанию находятся в равновесии.

Симметричное равновесие на фотографии достигается тогда, когда объекты с одинаковым визуальным весом будут размещены равноудалённо от центра изображения. Но, создавая такую композицию, необходимо учитывать, что нарушить равновесие может даже небольшой элемент, присутствующий на одной из частей композиции, но отсутствующий на другой. Композиция уже не будет восприниматься симметричной - появится дисбаланс и визуальное напряжение. Происходит это от того, что при восприятии симметрии наш мозг устанавливает определённый ритм объектов и интервалов между ними, предполагает наличие определённой последовательности и интервала. А если этого не происходит - испытывает беспокойство.

В фотографии наиболее часто используются три вида симметрии:

• Зеркальная (двусторонняя). Как уже понятно из названия, в основе лежит равенство двух частей композиции, которые расположены по разные стороны центральной оси снимка и являются практически зеркальными отражениями друг друга. Ориентация оси может быть как вертикальная, так и горизонтальная. Симметрию называют чистой, если две половины композиции отражают друг друга абсолютно точно. Но в природе такое встречается достаточно редко, ведь ни для кого не секрет, что даже человеческое тело не полностью симметрично. В большинстве случаев мы имеем дело с неполной симметрией - когда отражения не полностью идентичны и имеют незначительные отличия.

• Радиальная (лучевая или круговая) . В её основе лежит равное удаление всех элементов композиции относительно центральной точки (или общего центра). Количество объектов, как и угол их расположения относительно центра, могут быть различны. Главное понимать, что пока есть некий общий центр - симметрия сохраняется.

• Трансляционная (кристаллографическая) . Это вид симметрии, в которой элементы композиции повторяются через определенные промежутки. Как пример - колонны или окна здания. В трансляционной симметрии ключевую роль играет совпадение направления элементов. С помощи такой симметрии можно создать ритм, движение, показать скорость или очень динамичное действие.

АСИММЕТРИЯ

Асимметрия - это отсутствие или нарушение симметрии. Но это вовсе не значит, что асимметрия - это отсутствие равновесия композиции.

Асимметричное равновесие достигается тогда, когда элементы композиции, находящиеся по разные стороны от центра, имеют одинаковую визуальную массу. Достичь равновесия при помощи асимметрии сложнее, чем в симметричной композиции, так как между композиционными элементами более сложные пространственные отношения. Асимметричное равновесие более динамичное и интересное для привлечения внимания, чем симметричное.

С его помощью можно дать ощущение движения, жизни и энергии. И если симметричная композиция воспринимается "как есть" - легко и сразу, то асимметричную нужно "читать" постепенно. Асимметричное равновесие сложнее построить, но у него есть огромное преимущество - оно оставляет нам большой простор для творчества.

Применяя знания на практике, вы можете совмещать симметрию с асимметрией и добиваться прекрасных результатов и привлекать больше внимания. Вот несколько примеров:

• композиция приближается к абсолютной или чистой симметрии:

• симметричное равновесие асимметричных форм:

• асимметричная в целом композиция состоит из симметричных частей:

• композиция может быть и в целом, и в деталях полностью асимметрична:

Сталкивая симметрию с асимметрией, необходимо помнить, что:

• визуальная масса симметричной фигуры будет больше, чем масса асимметричной фигуры подобного размера и формы;
• симметрия создаёт баланс сама по себе и, как правило, считается красивой и гармоничной. Но есть и обратная сторона медали - она зачастую лишена динамики и может показаться статичной и скучной;
• асимметрия, как антипод статичной симметрии, обычно привносит в композицию динамику.

Симметрия и асимметрия окружают нас каждое мгновение в повседневной жизни, понятие данных терминов позволяет более осознанно и гармонично наблюдать за красотой окружающего мира и позволяет создавать неповторимые фотографии!

Читайте ещё о композиции в других наших статьях.

С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу. Взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – все это примеры симметрии.

Несмотря на всеобщий характер симметрии окружающего нас мира, в природе мы не встречаем примеров математически безукоризненной симметрии. Например, нетрудно указать плоскость, относительно которой человеческое тело можно считать симметричным. Но столь же легко всегда указать и отклонение от полной симметрии. Именно эти небольшие отклонения от нее – родинка, волосы, расчесанные на косой пробор, или какая-нибудь деталь в одежде, нарушающая симметрию – и придают каждому человеку характерные только для него черты.

На симметрии держится мир, так как общие законы природы, характеризующие движение материи, связаны с симметрией пространства и времени. Когда мы видим проявление симметрии в форме тел живой и неживой природы, невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе.

Мир существует благодаря единству симметрии и ассиметрии. Симметрия и асимметрия должны рассматриваться совокупно в едином подходе.

Несмотря на то, что с данным явлениям посвящено много различных описаний, я предлагаю провести конкретное исследование, чтобы доказать влияние симметрии и асимметрии на жизнь и здоровье людей.

Понятие симметрии берет свое начало в глубокой древности. По мнению ученых, во времена развития коллективной охоты перед племенами встал вопрос о равном разделении добычи. При разделении туши животного поперек одно племя получало переднюю часть, а второе – заднюю. Это вызывало недовольство тех или иных, так как разделение было неравным по количеству и качеству мяса. И когда люди разделили тушу вдоль линии позвоночника (по оси симметрии), разделение получилось равным.

В более позднее время с ростом интеллектуального и культурного развития человечества симметрия нашла свое применение и в других видах деятельности.

Понятие симметрии. Виды симметрии

Понятие симметрии

Слово «симметрия» имеет греческое происхождение и буквально означает «symmetria» - соразмерность.

Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и кончая тонкими вопросами строения вещества.

Виды симметрии

Зеркальная симметрия. Она хорошо знакома каждому из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает некоторый предмет и его изображение в плоском зеркале.

Говорят, что фигура (или тело) зеркально симметрична если существует плоскость, которая делит фигуру (или тело) на две симметричные части. На рисунке линия АВС симметрична линии АВС; правая рука симметрична левой.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела, вообще говоря, не могут быть «вложены друг в друга»; иначе, одно из таких тел не может занять место другого. Так, перчатка с одной руки не годится для другой.

«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки» (Иммануил Квант).

Симметричные фигуры при всем их сходстве существенно отличаются друг от друга.

Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле слова. Их называют зеркально равными. Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигура) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

Центральная симметрия. Фигура (или тело) называется симметричной относительно центра С, если каждой точке Е этой фигуры (или тела) соответствует такая же принадлежащая той же фигуре (телу) точка А, что отрезок ЕА проходит через точку С и делится в ней пополам.

Симметрия вращения. Тело (или фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360 /n (n – целое число) вокруг некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Если число равно 2, 3, 4 и т. д. , то ось симметрии называется осью второго, третьего, четвертого и т. д. порядков.

Примеры перечисленных видов симметрии

Шар – обладает и центральной, и зеркальной, и осевой симметрией. Центром симметрии является центр шара, плоскостью симметрии – плоскость любого большого круга, осью – любой диаметр шара. Порядок оси – любое целое число.

Круглый конус имеет осевую симметрию (любого порядка); ось симметрии – ось конуса.

Правильная пятиугольная призма имеет плоскость симметрии, идущую параллельно основанию на равном от них расстоянии, и ось симметрии пятого порядка, совпадающую с осью призмы. Плоскостью симметрии может также служить плоскость, делящая пополам один из двугранных углов, образуемых боковыми гранями.

Симметрия в природе

Симметрия в растительном мире

Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создается, как в технике и в искусстве, а лишь фиксируя, выражается.

Материал на любом уровне своей организации, будь то минералы, растительный ли животный мир, подчиняется строгим законам развития. В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство.

Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище бабочки служит осью симметрии. Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.

В своей книге «Этот правый. Левый мир» М, Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией». Термин «Билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева.

Дерево при помощи коревой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху.

В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага. Дерево имеет вертикальную поворотную ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии. Отметим, что вертикальная ориентация оси конуса, характеризующего симметрию дерева, определяется направлением силы тяжести.

Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

Для цветов характерна поворотная симметрия.

Часто поворотная симметрия сочетается с зеркальной или переносной.

В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка.

Эта симметрия встречается у многих полевых цветов (колокольчик, незабудка, герань, гвоздика, зверобой, лапчатка), у цветов плодовых деревьев (вишня, яблоня, груша, мандарин и др.), у цветов плодово-ягодных растений (земляника, малина, калина, черемуха, рябина, боярышник).

Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально «устроение листа»).

Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Симметрия в мире животных

Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.

Для насекомых, рыб, птиц, зверей характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».

Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого зверя. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа.

Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира.

Симметрия и асимметрия

Мир существует благодаря единству симметрии и ассиметрии. «Симметрия и ассиметрия есть одна из форм проявления общего закона диалектики – единства и борьбы противоположностей. Чем больше мы постигаем симметрию природы, тем шире проявляется ассиметрия».

Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство её внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.

Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора «кружатся» в своём асимметричном «танце», создавая впечатление радости и праздника.

Сохранение темы и ее изменение (разработка, развитие) – это и есть единство симметрии и ассиметрии. Чем удачнее решает архитектор, композитор, поэт проблему между симметрией и ассиметрией, тем выше художественная ценность создаваемого произведения искусства.

В своем исследовании я хочу показать роль асимметрии в природе.

Проведение исследования

Определение степени асимметричности организма

Возникновение билатеральной симметрии (зеркальной, симметрии левого и правого) является важным эволюционным достижением, раскрывающим большие возможности для дифференцировки организма (Беклемешев, 1964). Поскольку в природе строение живых тел не бывает совершенным, естественно, встречаются и самые различные, как направленные, так и случайные, отклонения от билатеральной симметрии (асимметрия).

Флуктуирующая асимметрия является результатом неспособности организмов развиваться по точно определенным путям. Такое положение является вполне естественным, т. к. значительные различия между сторонами могут иметь место в природе лишь в том случае, если они носят приспособительный характер.

Флуктуирующая асимметрия отмечается и в тех случаях, когда в проявлении признака имеет место и направленная асимметрия, при которой как различие между сторонами, так и его направление генетически детерминировано. В этих случаях флуктуирующая асимметрия является отклонением от определенной средней асимметрии.

Факт возрастания асимметрии во всех живых организмах при ухудшении качества окружающей среды зафиксирован в многочисленных научных публикациях ученых всего мира, многие из которых приведены в обзорах: (Захаров, 1987; Palmer, Strobeck, 2001).

Явлениями флуктуирующей асимметрии охвачены практически все билатеральные структуры у самых разных видов живых организмов. Все исследованные (Захаров, 1987) признаки обнаружили флуктуирующую асимметрию. Даже для тех структур, которые при общем поверхностном анализе могут быть оценены как полностью симметричные, при более тщательном рассмотрении выявляется та или иная степень выраженности флуктуирующей асимметрии.

При анализе флуктуирующей асимметрии оценивается величина математической дисперсии различий между сторонами от некоторого среднего различия между сторонами, имеющего место в рассматриваемой выборке. Величина дисперсии асимметрии не зависит от абсолютных размеров признака. При этом получается точная количественная оценка величины флуктуирующей асимметрии даже при наличии направленной асимметрии. Метод строг с математической точки зрения, что позволяет проводить анализ полученных результатов с использованием обычных статистических подходов.

Высокий показатель асимметрии указывает на неоптимальность среды обитания исследуемых объектов. Показатель реагирует на изменение любого фактора (откликается повышением на изменение фактора) и стабилен при адаптации к изменившимся условиям (на стадии привыкания показатель постепенно снижается). Таким образом, на основании периодического вычисления этого показателя можно проследить изменения условий обитания объекта окружающей среды.

Описание участка сбора листьев берёзы

Мною был выбран участок берёзовой рощи, расположенный вдоль края дороги перед МОУ СОШ № 6.

Этот участок расположен в 150 – 200 метрах от шоссейной дороги, которая идёт вдоль него с запада на всем протяжении. С запада также располагается шоссейная дорога.

К описанию участка сбора листьев прилагается карта данной местности, где красным кружком обозначено место сбора.

Методика сбора материала для исследования (берёзовых листьев)

На выбранном участке березовой рощи выбираем десять берез, расположенных недалеко друг от друга (расстояние между ними не более 5-10 метров). Все эти берёзы должны находиться в генеративном, зрелом возрасте, то есть на ветвях должны быть соцветия – серёжки, с помощью которых они размножаются.

С каждой берёзы собирается по десять листьев со всех сторон дерева на высоте 2-2,2 метра (примерно на вытянутую руку). Собирают не все листья, а только листья с укороченных генеративных побегов. Листья кладут в прономерованные десять конвертов, в каждый по десять листьев с каждой березы. После чего делают их замеры сразу, до того как листья еще не совсем высохли, и не стали ломкими.

Данные листья собирают, потому что они самыми первыми реагируют на изменения в окружающей среде. Они являются индикаторами загрязнения атмосферы и почвы различными вредными веществами, особенно мутагенами, которые ускоряют процессы мутации, заставляя видоизменяться листья. В загрязненных районах листья с укороченных побегов имеют несимметричную неправильную форму, что свидетельствует о загрязнении атмосферы и почвы мутагенами. Поэтому собираем листья только с укороченных побегов, чтобы определить насколько велико и масштабно загрязнение.

Методика замеров листьев березы

Каждый собранный лист березы достают из конверта и с помощью линейки и транспортира делают следующие измерения:

Ширину половинок листа в миллиметрах с обеих сторон от центральной жилки. Для этого складывают лист поперек вдоль центральной жилки, так чтобы кончик листа доходил до конца листовой пластинки, где прикрепляется черешок.

Длину второй жилки в миллиметрах (левую и правую). Для этого прикладывают линейку к основанию второй жилки от центральной и измеряют её длину до края листовой пластинки с обеих сторон.

Расстояние между основаниями первой и второй жилки в миллиметрах (с обеих сторон). Расстояние между концами первой и второй жилки в миллиметрах. Для этого прикладывают линейку к концу первой жилки и измеряют расстояние до второй.

Угол между центральной и второй жилкой в градусах (с обеих сторон). Для этого прикладывают транспортир вдоль центральной жилки к основанию второй жилки и измеряют величину угла, под которым она расположена к центральной жилке.

Все полученные данные записывают в таблице. Дальше полученные результаты подвергаются исследованиям на основе математических подсчётов. После чего получается конкретные данные о загрязнении местности.

Обработка данных

После получения всех промеров, необходимо все данные занести в таблицу. Данные о загрязнении местности можно получить, выполнив пошаговые инструкции.

1. Получить среднее относительное различие на признак, равное среднему арифметическому отношению разности к сумме промеров листа слева и справа, отнесенное к числу признаков.

2. Если принять значение промера за Х, то ширина половинок листа будет соответственно Х л и Х п. Х = Х л - Х п. / Х л + Х п

Находим значение среднего относительного различия между сторонами листа на признак для каждого листа. Для этого сумму относительных различий нужно разделить на число признаков, в нашем случае: Z = Х 1 + Х 2 + Х 3 + Х 4 + Х 5 / 5

3. Для 10 берез среднее относительное различие на признак для 10 выборок:

А = ∑ Z/ n, где n – количество берез

4. Полученные данные характеризуют степень асимметричности организма – шкала Захарова В. М. - отклонения от нормы.

По результатам этой методики в целом можно сказать, что чистота воздуха соответствует условной норме, но есть тенденция критического состояния и среднего загрязнения для тех берез, которые расположены в максимальной близи от Малодубенского шоссе, это дает нам возможность говорить о дальнейшем загрязнении окружающей среды и, как мера предосторожности следующий этап моей исследовательской работы разработка фитодизайна.

Данная клумба выполнена в программе «Цветочная фантазия» и является завершением моей работы. Эта клумба «оживает» по мере роста растений начиная с апреля месяца и по октябрь.

Существуют три последовательные ступени в нашем знании о мире. На низшей ступени находятся явления; на следующей ступени – законы природы; на третьей ступени – это принципы симметрии. Законы природы управляют явлениями, а принципы симметрии – управляют законами природы. Если законы природы позволяют предсказывать явления, то принципы симметрии позволяют предсказывать законы природы.

Обобщая все написанное, нужно отметить, что симметрия многолика.

Как уже указывалось ранее, негласный лозунг физиков-теоретиков «правильная теория должна быть красивой» находит свое место в построении новых теоретических моделей и связан зачастую с симметрийными представлениями, а эстетический фактор играет при этом не последнее значение.

Интуитивно симметрия в своих простых формах понятна любому человеку и часто мы выделяем ее как элемент прекрасного и совершенного. В известной мере симметрия отражает степень упорядоченности системы. Например, окружность, ограничивающая каплю на плоскости, более упорядочена, чем размытое пятно на этой же площади, и следовательно, более симметрична. Поэтому можно связать изменение энтропии как характеристики упорядочения с симметрией: чем более организовано вещество, тем выше симметрия и тем меньше энтропия.

Одно из определений понятий симметрии и асимметрии дал В. Готт : симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом и из соображений симметрии-асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида.

Однако в общем смысле понятие симметрии гораздо шире и ее можно понимать как неизменность (инвариантность) каких-либо свойств объекта по отношению к преобразованиям, операциям, выполняемым над этим объектом. Причем это может быть не только материальный объект, но и закон, математическая формула или уравнения, в том числе и нелинейные, которые, как мы уже знаем из разд. 1.7, играют большую роль в самоорганизующихся процессах.

Дать более конкретное определение симметрии, чем у Готта, в общем случае затруднительно еще и потому, что она принимает свою форму в каждой сфере человеческой деятельности. Как мы обсуждали только что в предыдущем разделе, в искусстве симметрия может проявиться в соразмерности и взаимосвязанности, гармонизации отдельных частей в целом произведении. Что касается математических построений, то там также имеют место симметричные многочлены, которые можно использовать для существенного упрощения решения алгебраических и дифференциальных уравнений . Особенно полезным оказалось использование симметрийных представлений в теории групп с введением инварианта, т.е. такого преобразования, когда соотношения между переменными не изменяются. Отражением связи пространства, симметрии и законов сохранения может служить мысль великого французского математика А. Пуанкаре: «Пространство - это группа».

Наиболее наглядное и непосредственное применение идей симметрии имеет место в кристаллографии и физике твердого тела, изучающих физические свойства кристаллов в зависимости от их строения. Даже непосвященному человеку хорошо видна здесь ассоциация с неким совершенством, порядком и гармонией. Симметрия является для мира кристаллов естественной базой их физической сущности. Один из создателей современной физики твердого тела Дж. Займен вообще считал, что вся теория твердых тел основана на трансляционной симметрии. Здесь симметрия проявляется при совмещении геометрических тел, например правильных многогранников при повороте их в пространстве на определенные углы, а также при перемещениях в атомной решетке на определенные величины векторов трансляции, кратных периоду решетки:

(1.8.1)
где - вектор обратной решетки реального кристалла, = 1/a (a - период решетки), - волновой вектор.

Более глубокое понимание и применение симметрии связано, как мы уже рассматривали в главе 1.2, с изучением и обоснованием законов сохранения, отражающих фундаментальные свойства пространства-времени. Напомним, что симметрия относительно произвольного сдвига во времени приводит к закону сохранения энергии для консервативных (замкнутых) систем

E = const. (1.8.2)
Неизменность характеристик физической системы при произвольном перемещении ее как целого в пространстве на произвольный вектор приводит к закону сохранения импульса

P = mv = const, (1.8.3)
И, наконец, симметрия относительно произвольных пространственных поворотов (изотропность пространства) связана с законом сохранения момента импульса

(1.8.4)
Так как категория симметрии относится к любому объекту или понятию, то она в полной мере применяется, например, к физическому закону. А поскольку суть физического закона - нахождение и вычисление идентичного в явлениях, то для инерциальных систем, согласно принципу относительности Галилея, эти физические законы будут во всех системах одинаковы. Следовательно, они инвариантны относительно описания явлений как в одной инерциальной системе, так и другой и тем самым сохраняют симметрию, В 1918 г. были доказаны теоремы Нетер, смысл одной из которых состоит в том, что различным симметриям физических законов соответствуют определенные законы сохранения. Эта связь является настолько всеобщей, что ее можно считать наиболее полным отображением понятия сохранения субстанций и законов, их описывающих, в природе. Как сказал Р. Фейнман: «Среди мудрейших и удивительных вещей в физике эта связь - одна из самых красивых и удивительных».

Различие видов симметрии связано с разными способами пространственно-временного преобразования одной инерциальной системы в другую инерциальную систему. Остановимся на этом несколько подробнее. Каждому такому пространственно-временному преобразованию соответствует определенный вид симметрии. Так, перенос начала координат в произвольную точку пространства при неизменности физических свойств связан с симметрий таких преобразований (это как раз и есть трансляционная симметрия) и означает физическую эквивалентность всех точек пространства, т.е. его однородность.

Поворот координатных осей в пространстве связан с физической эквивалентностью разных направлений в пространстве и означает изотропность пространства. Симметрия относительно переноса во времени связана с физической эквивалентностью различных моментов времени, что должно также отражать идею независимости хода времени от его начала (время протекает одинаково). Откуда, кстати, следует, что однородность времени проявляется в его равномерном течении. Такое заключение позволяет полагать, что относительная скорость всех процессов, протекающих в природе, одинакова. Этот факт равномерности течения времени был установлен экспериментально с точностью до 10-14 с за период ~10 миллионов лет. В качестве примера можно привести тот факт, что спектральный состав излучения атомов звезд, испущенного миллионы лет тому назад и воспринимаемого нами только сейчас, такой же, как спектральный состав таких же атомов на Земле.

В классической релятивистской механике симметрия выражается в принципе относительности. Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета, в принципе любого тела, с произвольной скоростью, но меньшей, чем скорость света, связано с симметрией и физической эквивалентностью такого движения и покоя. Это подтверждается уже рассмотренным экспериментальным примером неразличимости параметров движения объекта в движущемся равномерно и прямолинейно поезде и поезде, стоящем неподвижно на путях. Как мы знаем, при скоростях используются упомянутые ранее принцип относительности и преобразования Галилея, при v ~ c (релятивистские скорости) - принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца. Такого рода симметрию (неразличимость покоя и равномерно-прямолинейного движения) можно условно определить как изотропию пространства-времени. Эти виды симметрии объединяются в СТО в единую симметрию четырехмерного пространства-времени.

Заметим также, что проблемы симметрии-асимметрии оказываются связанными между собой глубже, чем это кажется исходя из бинарной структуры этих понятий (да-нет). В качестве примера можно привести состояние человека во вращающейся центрифуге. Есть симметрия вращения (поворота), но относительность покоя и вращательного движения нарушается и человек в такой центрифуге по своему состоянию (вестибулярные ощущения) может определить, что его вращающаяся закрытая (герметизированная) камера на центрифуге вращается. Таким образом, возникает ситуация, при которой физические законы не инвариантны относительно вращения, т.е. налицо асимметрия.

То же можно сказать и о так называемых преобразованиях подобия, связанных с изменением масштабов физических систем. Асимметрия относительно масштабных преобразований связана с тем, что порядок размеров атомов имеет одинаковое для всей Вселенной значение (~10-10 м). И если мы будем уменьшать размеры, например изделий микроэлектроники, в том числе и пленочных, то характер поведения электронов в них изменится (возникают размерные эффекты), т.е. опять-таки может возникнуть асимметричность процессов при таких размерах. Другой пример несимметрии относительно масштабов в биологии приводит Б. Свистунов : несмотря на похожесть окраски, нельзя, например, раскормить осу до размеров тигра, так как при массе 10-100 кг она потеряет способность летать - возникает другое качество.

В связи с этими примерами имеет смысл рассмотреть другие виды симметрии. Упомянутые выше пространственно-временные симметрии условно объединяет одно общее свойство - они являются как бы «внешними» симметриями в том смысле, что отражают глубокие свойства структуры пространства-времени, представляющей собой форму существования любого вида материи, и поэтому справедливой для любых мыслимых взаимодействий и физических процессов. Весь физический опыт познания мира показывает отсутствие нарушений инвариантности законов природы относительно указанных пространственно-временных преобразований. В этом уже не только физический, но и философский смысл познания и установления объективности законов природы.

Однако во «внешних» симметриях не затрагивается «внутренний мир» физического объекта и он никак не связан с внешними свойствами. В природе кроме рассмотренных законов сохранения энергии, импульса и момента импульса существуют и другие законы сохранения, которые выполняются с той или иной степенью общности, в частности закон сохранения электрического заряда. В физике элементарных частиц, как мы видели, имеются и другие сохраняющиеся (или по крайней мере введенные так) величины, подобные электрическому заряду, - барионное число, четность, изоспин, ароматы (странность, очарование, красота и т.д.). Эти по сути квантовые числа обусловлены фазовыми преобразованиями волновой функции ψ и в целом не связаны со свойствами пространства-времени. Симметрия играет важную роль в исследовании физики микромира. Наш физик-теоретик А. Мигдал считал, что главными направлениями физики XX века были поиски симметрии и единства картины мира .

Сохранение подобных величин, непосредственно не связанных со свойствами пространства-времени, относится к понятию «внутренней» симметрии. Остановимся на законе сохранения электрического заряда. Смысл его в том, что сохраняется во времени алгебраическая сумма зарядов любой электрической изолированной системы. Математическом смыслом закона сохранения заряда является уравнение непрерывности

(1.8.5)
где j - плотность тока, ρ - объемная плотность заряда. Физический смысл этого уравнения состоит в том, что div j - расходимость тока (его движение) - связана с изменением во времени, т.е. перемещением электрического заряда. Электрический ток - направленное движение свободных электрических частиц. Физический смысл (1.8.5) отражает факт несотворимости и неуничтожимости электрического заряда.

Нужно подчеркнуть, что сохранение электрического заряда в изолированных (замкнутых) системах не сводится к сохранению числа заряженных частиц. Так при β-распаде нейтрона, не имеющего заряда, возникают ρ (с зарядом e+), электрон (заряд e-) и антинейтрино, также не имеющее заряда. В этой реакции появились две электрически заряженные частицы, но их суммарный заряд равен нулю, как и у породившего их нейтрона. Отметим, что важным следствием закона сохранения заряда является устойчивость электрона. Электрон является самой легкой электрически заряженной частицей. Поэтому ему просто не на что распадаться так как в этом случае нарушился бы закон сохранения электрического заряда. По современным представлениям время жизни электрона не менее 1019 лет, что говорит в пользу этого закона.

Прежде чем перейти к другим «внутренним» симметриям, остановимся еще на двух видах дискретной симметрии, которые отличаются от рассмотренных «непрерывных» симметрий сдвига и поворота. Это хорошо известная всем нам уже давно зеркальная симметрия, которая описывается пространственной инверсией, т.е. отражением системы координатных осей. Инверсия пространства осуществляется «сразу» (в зеркале), а ее повторное применение возвращает систему в исходное состояние. Это отражение называется операцией изменения «четности» (пример с теннисистом в зеркале). Другой дискретной симметрией является симметрия относительного обращения времени, приводящая к тому, что в симметричной Вселенной законы природы не изменяются при замене направления течения времени на обратное (t = -t и наоборот). Применение данной симметрии показывает, что направление возрастания времени (движение в одну сторону) не играет существенной роли. С равной вероятностью возможен и обратный процесс. Другими словами, установить путем наблюдения направление развития событий, в будущее или в прошлое, для равновесной симметричной системы невозможно. Если вы помните, мы приходили к такому же результату для детерминированной механики Галилея - Ньютона в замкнутых системах. Но одновременно мы уже знаем и о существовании «стрелы времени» для открытых неравновесных систем. И это еще раз показывает неумолимо, что время все-таки «течет» от прошлого к будущему и наша Вселенная неравновесна и асимметрична. Заметим однако, что понятие энтропии не однозначно применимо к микромиру, и, следовательно, изучая его, нельзя установить направление времени.

Дальнейшее расширение количества физических симметрий связано с развитием квантовой механики. Одним из специальных видов симметрии в микромире является перестановочная симметрия. Она основана на принципиальной неразличимости одинаковых микрочастиц, которые, как мы знаем из главы 1.5, движутся не по определенным траекториям, а их положения оцениваются по вероятностным характеристикам, связанным с квадратом модуля волновой функции |ψ|2. Перестановочная симметрия и заключается в том, что при «перестановке» квантовых частиц не изменяются вероятностные характеристики, квадрат модуля волновой функции - величина постоянная |ψ|2 = const.

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц, а также процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, а именно зарядовой симметрии, или, более точно, зарядовой симметрии частиц и античастиц. При изучении ядерных взаимодействий нуклонов (сильные взаимодействия) было обнаружено, что эти ядерные силы почти не зависят от типа нуклонов, т.е. при этих взаимодействиях нет различия между нейтроном и протоном, оба они есть два состояния одной частицы - нуклона. Аналогично, μ-мезон может находиться в трех состояниях, соответствующих трем различным частицам. Такие состояния называются изотопическими и они характеризуются изотопическим спином или изоспином. Симметрия, связанная с этими процессами, и получила название изотопической симметрии.

С теорией элементарных частиц, типами взаимодействия полей и попыткой введения единого поля связаны еще два вида симметрии: кварк-лептонной и калибровочной. Кварк-лептонная симметрия проявляется в единой теории поля. Считается, что по существу кварки и лептоны не различимы в области очень больших энергий. Но в случае спонтанного нарушения симметрии и в области низких энергий они приобретают совершенно различные свойства. Тем самым установлено, что между кварками и лептонами возможны переходы. Этот факт может служить еще одним убедительным доказательством единства природы.

Калибровочная симметрия связана с масштабными преобразованиями, представляющими сдвиги нулевых уровней скалярного и векторного потенциалов полей. Сам термин «калибровочное поле» (преобразование, инвариантность) выдвинул немецкий математик Г. Вейль. Смысл идеи состоит в том, что физические законы не должны зависеть от масштаба длины, выбранного в пространстве, и не должны изменять свой вид при замене этого масштаба на любой другой. С обычной логикой это вроде бы самоочевидно: почему действительно законы Ньютона будут другими, если мы будем измерять путь в метрах, сантиметрах или в мегапарсеках. Однако значение изменения масштаба состоит в том, что оно имеет принципиально не физический характер, так как не вызвано какими-либо физическими воздействиями, а геометрический, в частности, изменение длины обусловлено лишь особенностями структуры пространства-времени. Тем самым пространство-время перестает быть лишь пассивным резервуаром вещества и поля, где происходят физические процессы, оно само начинает активно влиять на эти процессы. Геометрия приобретает динамический характер.

Особое значение приобретает принцип калибровочной инвариантности, если преобразования приходят локально в каждой точке пространства-времени и неоднородно, т.е. с изменяющимся соотношением от точки к точке. Вот это преобразование Г. Вейль и назвал масштабным или калибровочным. Его формулировка звучит так: все физические законы инвариантны относительно произвольных (однородных и неоднородных) локальных калибровочных преобразований. В таком виде принцип Вейля является по существу развитием общего принципа относительности Эйнштейна, что все физические законы в любой системе отсчета (инерциальной и неинерциальной) должны иметь одинаковый вид. Уместно в связи с этим заметить, что теория Эйнштейна была первой теорией, в которой геометрический фактор (искривление пространства-времени) напрямую связывался с физической характеристикой (гравитационной массой), что послужило в настоящее время дальнейшему развитию идей геометродинамики . Эти преобразования масштаба оставляют силовые характеристики поля (например Е и В для электромагнитного поля) неизменными. На основе калибровочной симметрии построены теории электрослабого и электросильного взаимодействий. Из этой симметрии следует, что частицы, обладающие определенными свойствами, которые объединяются понятиями «заряда» (электрический, барионный, лептонный), «цвета» кварков, являются источниками полей, если хотите, материальными носителями этих полей.

Вопросы симметрии играют решающую роль в современной физике. Динамические законы природы характеризуются определенными видами симметрии. В общем смысле под симметрией физических законов подразумевают их инвариантность по отношению к определенным преобразованиям. Необходимо также отметить, что рассмотренные типы симметрий имеют, естественно, определенные границы применимости. Например, симметрия правого и левого существует только в области сильных электромагнитных взаимодействий, но нарушается при слабых. Изотопическая инвариантность справедлива только при учете электромагнитных сил. Для применения понятия симметрии в физике можно ввести некую структуру, учитывающую четыре фактора.

1. Объект или явление, которое исследуется.
2. Преобразование, по отношению к которому рассматривается симметрия.

3. Инвариантность каких-либо свойств объекта или явления, выражающая рассматриваемую симметрию. Связь симметрии физических законов с законами сохранения.

4. Границы применимости различных видов симметрии.
Заметим также, что изучение симметричных свойств физических систем или законов требует привлечения специального математического анализа, в первую очередь, представлений теории групп, наиболее развитой в настоящее время в физике твердого тела и кристаллографии.

В целом же из законов сохранения, которые, как мы уже поняли, являются следствием пространственно-временной симметрии законов самой природы, следует условность разделения физики на механику, термодинамику, электродинамику и т.д. и, следовательно, налицо неразрывность единства всей природы.

Не останавливаясь здесь более подробно на понятиях физики живого, чему будет посвящена специально вторая часть данного курса, рассмотрим идеи симметрии-асимметрии применительно к проблемам объектов живой и неживой природы. По существу это философский, если хотите, но с естественнонаучной точки зрения вопрос о возникновении, развитии и сущности жизни. Чем отличаются молекулы живых веществ от неживых? В какой-то мере это связано с симметрией, точнее зеркальной симметрией. Если рассмотреть пример зеркального изображения двух молекул неорганического вещества воды и органического, но «неживого» вещества - бутилового спирта (рис.), то принципиальное различие проявляется в том, что молекула Н2О зеркально симметрична, а молекула спирта зеркально асимметрична.

«Левая» и «правая» молекулы, не совпадают как левая и правая рука человека. Асимметричные молекулы в химии называют стереоизомерами, а само свойство зеркальной асимметрии носит название киральности или хиральности (от греческого слова «кир» - рука). Так вот, выяснилось, что в природе хиральностью обладают и «живые», и «неживые» молекулы, но «живые» всегда только хиральны, причем «неживые» хиральные молекулы равновероятно встречаем и в левом, и в правом варианте, а «живые» - только или в левом, или в правом. В этом смысле молекулы живых организмов хирально чисты. Так, ориентация ДНК-спирали всегда правая. В свое время Л. Пастер, а затем и В.И. Вернадский предлагали на этом принципиальном различии провести раздел между живой и неживой природой. Предполагают, что основополагающим признаком возникновения и развития жизни и является способность живых организмов извлекать и конструировать из симметричных и хирально нечистых молекул окружающей среды хирально чистые молекулы, необходимые для живого организма. Примером может служить извлечение растениями из симметричных молекул воды и углекислого газа в процессе фотосинтеза асимметричных молекул крахмала и сахара. Наряду с другими питательными веществами эти молекулы поступают в пище живых организмов и из них образуются уже хирально чистые молекулы. Если хиральность молекул веществ пищи изменится на противоположную, то эти вещества окажутся для живого организма биологическим ядом, они отторгаются организмом, ведут его к гибели. Это достаточно характерный пример того, как исходя из симметрийных представлений физики мы можем объяснить, если хотите, происхождение живой материи и даже дать рекомендации практической медицине.

В общем смысле мы можем считать, что и возникновение жизни в целом связано со спонтанным нарушением имевшейся до того в природе зеркальной симметрии. Предполагается, что асимметрия возникла скачком в результате Большого Биологического взрыва, по аналогии с БВ, в результате которого образовалась Вселенная, под действием радиации, температуры, полей и т.д. и нашла свое отражение в генах живых организмов. Этот процесс по существу также является процессом самоорганизации, который мы рассматривали в подразд. 1.7. В какой-то точке бифуркации произошел и самоорганизующий акт возникновения уже живой материи.

Уместно теперь связать симметрию с энтропией живых организмов. Переход вещества на более высокую степень организации, упорядоченности, как мы уже отмечали, снижает энтропию как меру хаотичности. Но наибольшей симметрией обладает как раз равновесное хаотическое состояние. Значит, уменьшение энтропии неизбежно приводит к уменьшению симметрии, т.е. увеличению асимметрии живых организмов. Чем выше уровень организации материи, тем меньше энтропия и симметрия. Но для снижения энтропии живых организмов как открытых систем, обменивающихся энергией и материей (пища и отправления) с окружающей средой, необходима энергия, причем значительная, которая, как мы увидим далее, вырабатывается в соответствующих частях клеток (митохондриях) живых организмов за счет пищи, т.е. поглощения энергии внешней среды (Солнца и биосферы).

Можно образно сказать, что мы забираем от природы более организованную структурированную материю, обладающую меньшей энтропией, т.е. подпитываем себя негэнтропией (отрицательной энтропией), а отдаем ей неструктурированную материю, обладающую большей энтропией. «Питаемся» так сказать, с энергетической физической точки зрения, отрицательной энтропией, а отдаем положительную энтропию. И когда в естественных условиях этот баланс нарушается, то наступает некоторое динамическое равновесие - обмен энтропией между человеком и окружающей средой стабилизируется, энтропия системы человек - окружающая среда возрастает, и живой организм гибнет (энтропия его возросла). Поэтому биологическая смерть организма - это рост энтропии до ее уровня в окружающей среде. Повышение же энергетического потенциала в живом организме при «нормальном» обмене энтропией его с окружающей средой увеличивает химическую активность клеток и дает возможность самовоспроизведения и развития.

Можно сказать, что по мере упорядочения живых организмов, их усложнения в ходе развития жизни асимметрия все больше и больше превалирует на симметрией, вытесняя ее из биохимических и физиологических процессов. Однако и здесь имеет место динамический процесс: симметрия и асимметрия в функционировании живых организмов тесно связаны. Внешне человек и животные симметричны, однако их внутреннее строение существенно асимметрично. Если у низших биологических объектов, например низших растений, размножение идет симметрично, то у высших имеет место явная асимметрия - разделение полов, где каждый пол вносит в процесс самовоспроизведения свойственную только ему генетическую информацию. Так устойчивое сохранение наследственности есть проявление в известном смысле симметрии, а в изменчивости проявляется асимметрия. В целом же глубокая внутренняя связь симметрии и асимметрии в живой природе обусловливает ее возникновение, существование и развитие.

Можно задаться вопросом, есть ли другие виды симметрии и связанные с ними законы сохранения. В чем состоит глубокое значение законов сохранения электрического заряда, лептонного и барионного чисел, странностей, изотопического спина и т.д.? Как это связано со свойствами абстрактного пространства? В чем смысл наличия «черных дыр» как неких «пропускных пунктов» из нашего пространства, мира, в другой антимир? К сожалению, пока на эти вопросы мы ответа не имеем, хотя и хорошо, что современная наука дает возможность их задавать.

Правда, по поводу задаваемых вопросов существует следующий физический анекдот. Паули очень любил задавать вопросы, на которые не всегда можно найти правильные ответы (их вообще могло и не быть!). Когда он умер, то продолжал свое любимое занятие на том свете. И там никто не мог ответить на его вопросы. Тогда он решил обратиться к Богу. Господь терпеливо и внимательно выслушал его и ответил: «Вся трудность, Паули, в том, что Вы задаете не те вопросы».