Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра - 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку - 6, сносим следующую цифру делимого - 0. В результате, получилось неполное делимое - 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное - оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое - это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого - 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое - это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток - 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое - это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого - 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток - 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Первые годы школьной жизни в младших классах ребенку даются нелегко. Часто после урока математики они не совсем хорошо понимают пройденную тему. Чтобы помочь ребенку в усвоении пройденного материала, потребуется самому объяснить школьнику то, что ему не понятно. На помощь приходят родители, у которых моментально возникает вопрос: «Как объяснить ребенку деление?». Сделать это можно несколькими способами, но изначально стоит убедиться, что ребенок хорошо усвоил такие математические действия, как сложение, вычитание и умножение .(Прочитать про способы обучения детей сложению и умножению можете и ).

Обучение ребенка основам деления

Важно, чтобы ребенок понимал суть такого математического действия, как деление. Для этого необходимо ему объяснить, что деление представляет собой разделение чего-либо на равные доли. Рекомендуется превратить процесс обучения в интересную игру, чтобы ребенок был сконцентрирован.

Деление в игровой форме

СОВЕТ: Таблицу деления так же важно выучить, как и таблицу умножения. Лучше это делать на каникулах!

Помогите ребенку понять, что деление — это обратное действие умножению.

Самым простым способом объяснить деление является проведение наглядной демонстрации разделения предметов на равные доли . В качестве делимых предметов можно использовать все, что угодно, но желательно что-то интересное для ребенка. В качестве примера можно воспользоваться конфетами и игрушками.

Как объяснить ребенку деление при помощи игрушек?

Изначально нужно взять 2 конфеты и попросить ребенка разделить их между 2 плюшевыми игрушками. Благодаря такому простому примеру ребенок поймет суть математического деления. После этого можно переходить к более сложным примерам деления.

Как происходит деление, подробно и в игровой форме показывается в следующем видео:

Также вы можете взять коробку цветных карандашей, которая будет выступать одним целым, и предложить малышу разделить их между собой и вами поровну. После, попросите ребенка посчитать, сколько карандашей было вначале в коробке и сколько он смог раздать.

По мере понимания ребенка, родитель может увеличивать число предметов и количество участников задачи. Затем нужно рассказать, что не всегда получается разделить что-либо поровну и некоторые предметы иногда остаются «ничейными». К примеру, можно предложить разделить 9 яблок между бабушкой, дедушкой, папой и мамой. Ребенок должен понять, что все получат лишь по 2 яблока, а одно окажется в остатке.

Деление в игровой форме

Таким образом, вы объясните азы деления и подготовите ребенка к более сложным школьным задачам.

СОВЕТ: Старайтесь заниматься со своим ребенком в игровой форме. Тогда ему будет интересно заниматься, а значит, занятия пройдут весело и без особых усилий.

Также вам будет интересно и полезно распечатать таблицу деления в виде картинки.

Делить однозначные числа на однозначные проще всего с использованием . Для этого достаточно объяснить ребенку, что деление является действием обратным к умножению. Сделать это можно на любом правильном примере деления натуральных чисел.

Например: 2 умножить на 3 будет 6. Основываясь на данном примере продемонстрировать ребенку процесс деления. Следует действовать следующим образом: разделить 6 на любой множитель, например, на число 2. В ответе получится 3, то есть множитель неиспользованный при делении.

Таким способом можно делить многозначные (двухзначные) числа на однозначные.

Алгоритм деления в столбик

Прежде, чем начать объяснение деления в столбик, нужно рассказать ребенку о значении делимого, делителя и частного. В примере 20:4=5, 20 является делимым, 4 делителем, а 5 частным. У каждой отдельной цифры в примере одно наименование.

Многозначные числа (трехзначные и двухзначные) проще всего делить в столбик. Для этого нужно записать многозначные числа уголком.

Например, нужно разделить трехзначное число 369 на однозначное число 3.

В качестве делителя записано трехзначное число 369 , а в качестве делителя однозначное число 3. Первым делом важно объяснить ребенку, что деление в столбик происходит в несколько этапов:

• Определение части делимого подходящего для первичного деления. В данном случае цифра 3. 3:3=1. Цифру 1 нужно записать в графу частное.
• «Спустить» следующее делимое число. В данном случае это цифра 6. 6:3=2 . Полученное число 2 нужно записать в частное.
• Далее необходимо «спустить» следующее делимое число 9. 9 делится без остатка на 3, полученный результат необходимо записать в частное. Результатом деления трехзначного числа 369 на 3 получается 123.

Деление десятичного числа на двухзначное проходит примерно так же. В случае с десятичным числом необходимо объяснить ребенку, что запятую в делителе переносят на столько знаков, на сколько перенесли в делимом. Далее следует обычное деление в столбик.

Необходимо предупредить ребенка о встречающихся случаях деления с остатком. В качестве примера можно поделить двухзначное число 26 на 5 столбиком. В результате остается остаток 1.

Важно после объяснения позволить ребенку самостоятельно решить несколько примеров, чтобы весь изученный материал надолго остался в памяти ребенка.

А еще Вы можете посмотреть видео, где все объясняют понятным языком.

И напоследок, не приучайте себя и ребенка пользоваться онлайн калькулятором, чтоб узнать, как разделить 145 на 9, 34 на 40, 100 на 4, 30 на 80, 416 на 52 и другие примеры. Это не принесет пользы не вам, ни ему.

В 1-ый класс идет не только ребенок – родители вместе с ним начинают и вместе с ним заканчивают образовательное учреждение. Учитель в школе не всегда успевает объяснить каждому отдельному ученику ту или иную дисциплину. Поэтому у — свои плюсы. Вы можете сами объяснить ребенку, индивидуально и не спеша то, что он не понял. В этот непростой период, главное — это набраться терпения и не ругать школьника из-за неправильных решений. Тогда все у вас получится.

Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.

Деление столбиком - удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем - многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

Пусть нам нужно разделить 6105 на 55 , запишем:

Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.

Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8 ÷ 2 = 4 .

Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.

Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Вернемся к примеру.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8

Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4 , на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.

Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8 - 8 = 0 .

Данный пример - деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания - это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.

Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3 .

В данном случае, последовательно умножая тройку на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем в результате:

3 · 0 = 0 < 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Под делимым записываем число, полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 - неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6 .

В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

Данный пример - деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1 .

Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.

Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4 . Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором - дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число - 14 , так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4 .

2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x = 14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ℕ , включая нуль: 0 , 1 , 2 , 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x . Когда в результате умножения получается число 14 , записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делітелем. Если в результате умножения получается число, большее чем x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.

В соответствии с алгоритмом имеем:

4 · 0 = 0 < 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Под выделенным числом записываем число 12 , полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3 .

3. Столбиком вычитаем из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

4. Число 2 меньше числа 4 , поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следубщую цифру делимого - 0 . В итоге отмечаем новое рабочее число - 20 .

Важно!

Пункты 2 - 4 повторяются циклически до окончания операции деления натуральных чисел столбиком.

2. Снова посчитаем, сколько делителей содержится в числе 20 . Умножая 4 на 0 , 1 , 2 , 3 . . получаем:

Так как мы получили в результе число, равное 20 , записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, в следубщем разряде, записываем 5 - множитель, на который проводилось умножение.

3. Проводим вычитание столбиком. Так как числа равны, получаем в результате число ноль: 20 - 20 = 0 .

4. Мы не будем записывать число ноль, так как данный этап - еще не окончание деления. Просто запомним место, куда мы могли его записать и запишем рядом число из следующего разряда делимого. В нашем случае - число 2 .

Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.

2. Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 . . и сравниваем результат с отмеченным числом.

4 · 0 = 0 < 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Соответственно, под отмеченным числом записываем число 0 , и под делителем в следующий разряд частного также записываем 0 .

3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.

4. Справа под чертой добавляем цифру 8 , так как это следующая цифра делимого числа.

Таким образом, получаем новое работчее число - 28 . Снова повторяем пункты алгоритма.

Проделав все по правилам, получаем результат:

Переносим под черту вниз последнюю цифру делимого - 8 . В последний раз повторяем пункты алгоритма 2 - 4 и получаем:

В самой нижней строчке записываем число 0 . Это число записывается только на последнем этапе деления, когда операция завершена.

Таким образом, результатом деления числа 140228 на 4 является число 35072 . Данный пример разобран очень подробно, и при решении практических заданий расписывать все действия столь досканально не нужно.

Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.

Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 7136 на натуральное число 9 .

После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:

Повторим цикл:

Последний проход, и поучаем результат:

Ответ: Неполное неполное частное чисел 7136 и 9 равно 792 , а остаток равен 8 .

При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.

Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим число 7042035 на 7 .

Ответ: 1006005

Алгоритм деления многозначных чисел в столбик очень похож на рассмотренный ранее алгорим деления многозначного числа на однозначное. Если быть точнее, изменения касаются только первого пункта, а пункты 2 - 4 остаются неизменными.
Если при делении на однозначное число мы смотрели только на первую цифру делимого, то теперь будем смотреть на столько цифр, сколько есть в делителе.Когда число, определяемое этими цифрами, больше делителя, принимам его за рабочее число. Иначе - добавляем еще одну цифру из следующего разряда делимого. Затем следуем пунктам описанного выше алгоритма.

Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.

Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим 5562 на 206 .

В записи делителя участвуют три знака, поэтому в делимом сразу выделим число 556 .
556 > 206 , поэтому принимаем это число за рабочее и переходим к пункту 2 аглоритма.
Умножаем 206 на 0 , 1 , 2 , 3 . . и получаем:

206 · 0 = 0 < 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , поэтому под делителем записываем результат предпоследнего действия, а под делимым - множитель 2

Выполняем вычитание столбиком

В результате вычитания имеем число 144 . Справа от результата под чертой записываем число из соответствующего разряда делимого и получаем новое рабочее число - 1442 .

Повторяем с ним пункты 2 - 4 . Получаем:

206 · 5 = 1030 < 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Под отмеченным рабочим числом записываем 1442 , а в следующий разряд частного записываем цифру 7 - множитель.

Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.

В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.

Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик

Разделим натуральное число 238079 на 34 .

Ответ: 7002

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой - так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

• Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов - 19.
• Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов - 197.
• Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
• Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
• 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Десятичные дроби онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных дробей в десятичные.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

• 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
• Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
• 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
• 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
• 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него - делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере - 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения - 224, остаток - 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби...

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.